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⏰火曜日 2025.08.19 07:04 · 4mins
こんにちでは、微分積分という言葉があるように、微分を勉強した後に、積分を学習するという流儀が一般的ですが、積分の積は面積や体積を意味する積であることを考えると、人類が地上で文化を形成しだしたときに、最も初期の段階から関心を持っていたのは、面積や体積を求める、いわゆる求積問題でありました。
そういう意味では、微分という方法に人類が気づく前に、積分法については、既に重要な関心を払っていた、というふうに言うことに無理はないのですが、近代になり、積分法が実は単なる微分の逆演算として登場するにすぎない。古代より難しい積分問題を解いてきたけれども、実は微分問題の逆問題にすぎないという大発見がなされるわけです。
これが今、高等学校で教えられる微積分法の最も重要な革新的なアイディアと言っていいと思います。物事をちょっと逆から見てみると、それまで想像もしなかった面白い世界が開けてくる。これは数学ではよくある話なのですが、その逆転の発想というものの持っている威力を深く理解するというのは、高等学校における微積分法の勉強の最大の利点ではないかと私は考えています。
面積や体積を求めるというために、古代より多くの人々が様々な工夫を積み上げてきたわけですが、そのような積み上げた工夫にほとんどそれに意味がない。実は微分して、それになるものを発見すれば良いという「偉大な定理」、これを皆さんはこれから勉強していくわけです。
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